En este
sentido los términos “conjunto”, “pertenencia“y “elemento” son considerados
como primitivos, sobre esta base se define la inclusión y la igualdad, y se
estudian sus propiedades.
Antes
de comenzar necesitaremos tener un pequeño glosarios de símbolos.
Los conjuntos pueden definirse por extensión y por comprensión.
Un conjunto
se determina por extensión si y solo si se enumeran todos los elementos que lo
contribuyen. In conjunto se define por comprensión si y solo si se da la propiedad
caracteriza a sus elementos.
Ejemplo.
(Los “x” pertenecientes
a los números enteros tal que “x” al cuadrado es igual a 1)
Aquí tenemos
que reemplazar al x por números de tal manera que llegamos al resultado que
pide el conjunto nos pide, y así poder determinar el conjunto por extensión.
En caso
de que el conjunto se defina en números infinito podemos usar los “…”.
Complementación de un conjunto
Sean A
y B subconjuntos del universal.
El complemento
de A es el conjunto formado por los
elementos de U que no pertenecen a A.
El diagrama de venn correspondiente es:
Intercepción de conjuntos.
Intercepción de
dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A
y B.
El diagrama de venn correspondiente es:
Unión de conjuntos.
Unión de dos
conjuntos A y B es el conjunto formado
por los elementos que pertenecen a A o a B.
El diagrama de
venn correspondiente es:
Leyes de Morgan.
Las leyes de
gran aplicación permiten relacionar la competición con la unión e interpretación.
Leyes distributivas.
La unión de
conjuntos pueden conectarse a través de dos propiedades fundamentales, llamadas
leyes distributivas, que se expresan mediante las formulas.
Vamos a
verificar, mediante un diagrama de Venn.
Diferencia de conjuntos.
Diferencia entre
2 conjuntos A y B es el con conjunto formado por los elementos de A que no
pertenecen a B.
El diagrama de Venn correspondiente es:
Propiedad:
La diferencia entre 2 conjuntos es igual a la intersección
del primero con el complemento del segundo.
Diferencia simétrica:
Diferencia simétrica
de los conjuntos A y B es la unión de los conjuntos A – B y B – A.
El diagrama de Venn correspondiente es:
Producto cartesiano.
El producto cartesiano
de dos conjuntos A y B es el conjunto cuto elementos son todos los pares
ordenado cuya primera componente pertenece a A y la segunda a B.
Ejemplo:
El producto
cartesiano entre A={1,2,3} y B={1,2}
AxB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
Inclusión y disyunción.
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